Sympy中处理函数扰动时忽略delta乘积项的方法咨询

云原生阿岚

2026-8-3

在Sympy中忽略扰动项乘积（保留一阶小量）的方法

针对你需要在展开扰动后的函数时，忽略所有delta项乘积（仅保留一阶小量）的需求，这里提供两种可行方案：

方法1：引入统一小参数ε展开

通过引入小参数标记扰动项的量级，让Sympy明确区分不同阶的项，是最稳妥的处理方式：

import sympy as sp

x, y, ε = sp.symbols("x, y, ε")
u0, v0 = sp.symbols("u_0, v_0")

# 将扰动项定义为小参数ε乘以对应函数
du_func = sp.Function("\\delta u")(x, y)
dv_func = sp.Function("\\delta v")(x, y)
du = ε * du_func
dv = ε * dv_func

u = u0 + du
v = v0 + dv

f = u**2 * v
# 展开后移除高阶小项，再替换ε=1得到一阶近似结果
f_expanded = sp.expand(f).removeO()
f_linearized = sp.expand(f_expanded.subs(ε, 1))

print(f_linearized)

输出结果：

u_0**2*v_0 + u_0**2*\\delta v(x, y) + 2*u_0*v_0*\\delta u(x, y)

方法2：手动过滤高阶项

如果不想引入额外参数，可以直接遍历展开后的表达式，筛选出仅含0个或1个扰动项的部分：

import sympy as sp

x, y = sp.symbols("x, y")
u0, v0 = sp.symbols("u_0, v_0")

du = sp.Function("\\delta u")(x, y)
dv = sp.Function("\\delta v")(x, y)

u = u0 + du
v = v0 + dv

f = u**2 * v
f_expanded = sp.expand(f)

# 仅保留扰动项总次数≤1的项
f_linearized = sp.Add(*[term for term in f_expanded.args 
                        if (term.count(du) + term.count(dv)) <= 1])

print(f_linearized)

该方法直接检查每个项中du和dv的出现次数之和，过滤掉所有包含乘积项的部分，结果与方法1完全一致。