求助：如何用Python正确实现1/π近似计算公式的求和循环？

你当前的代码存在几个关键错误，导致结果异常：

• 未实现公式要求的求和逻辑：该公式是对k从0到N的所有项累加，你只计算了单个k=N的项，还错误地乘以了N。
• k的起始值错误：公式中k的取值从0开始，而非1。
• 幂运算表达式错误：396**4*k应为396**(4*k)，你当前的写法是先计算396的4次方再乘以k，与公式不符。

以下是正确的实现代码：

import math

def approximate_reciprocal_pi(N):
    # 初始化求和变量
    total = 0.0
    for k in range(0, N+1):
        # 计算每一项的分子
        numerator = math.factorial(4 * k) * (1103 + 26390 * k)
        # 计算每一项的分母
        denominator = (math.factorial(k) ** 4) * (396 ** (4 * k))
        # 累加当前项
        total += numerator / denominator
        # 打印当前迭代进度
        print(f"正在迭代k={k}/{N}", end="\r", flush=True)
    # 乘以公式的前置系数
    rec_pi = (2 * math.sqrt(2) / 9801) * total
    return rec_pi

# 测试：仅需N=10即可得到极高精度的1/π
N = 10
reciprocal_pi = approximate_reciprocal_pi(N)
print(f"\n1/π的近似值：{reciprocal_pi}")
print(f"真实1/π值：{1/math.pi}")
print(f"误差：{abs(reciprocal_pi - 1/math.pi)}")

补充说明 #

• 拉马努金的这个公式收敛极快，仅N=10就能得到超过30位的有效数字，完全不需要取到132这么大的N。
• 使用math.factorial计算阶乘时，k过大（比如k>100）会触发数值溢出，但公式的快速收敛特性根本不需要这么大的迭代次数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者FIG