如何在Python中计算2×1复数向量的整体模长？

问题背景 #

我有一个3×1的numpy复数矩阵：

import numpy as np
matrix = np.matrix([[(0.0009118819655545739+0.0009118819655545738j)], [(0.0009118819655544588-0.0009118819655544589j)], [(-0.0009118819655545161-5.421010862427522e-20j)]])

通过以下代码删除最后一行，得到2×1的复数向量：

vector = np.delete(matrix, 2, 0)

得到的向量为：

vector = [[(0.0009118819655545739+0.0009118819655545738j)]]
         [[(0.0009118819655544588-0.0009118819655544589j)]]

现在我用循环执行np.absolute只能得到第一个元素的模长（0.0012895958429705512），想知道如何计算这个向量的整体模长，同时确认数学公式是否正确：若向量为[[(x1+x2j)],[(y1-y2j)]]，则整体模长公式为sqrt((x1)**2 + (x2)**2 + (y1)**2 + (y2)**2)，对应结果应为0.00182376392。

解答 #

公式正确性确认 #

你的数学公式是正确的。复数向量的整体模长（即欧几里得范数）计算方式就是将所有元素的实部和虚部的平方求和后开平方，等价于先计算每个元素的模长平方，求和后再开平方。

Numpy实现方法 #

不需要用循环，直接利用numpy的向量运算即可高效计算：

1. 分步计算方式

# 计算每个元素的模长平方
mod_squared = np.square(np.absolute(vector))
# 求和后开平方得到整体模长
total_norm = np.sqrt(np.sum(mod_squared))

2. 简洁范数函数调用
   numpy的np.linalg.norm可以直接计算向量的欧几里得范数，对于复数向量默认就是计算你需要的整体模长：

total_norm = np.linalg.norm(vector)

执行上述代码后，得到的结果与你预期的0.00182376392基本一致（浮点精度会导致微小误差）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者UbuntuPython