AICc为何小于AIC？AICcmodavg包计算异常问询

问题描述 #

AICc是针对小样本对AIC的修正，修正项始终为正，因此理论上AICc应大于等于AIC。但使用AICcmodavg包的AICc函数计算nlsLM拟合的零模型时，出现了AICc小于AIC的异常情况：

library(minpack.lm)
library(AICcmodavg)

y = c(80,251,304,482,401,141,242,221,304,243,544,669,638)

mNull <- nlsLM(y ~ c, start=c(c=mean(y)))

# 运行结果
AIC(mNull)   # [1] 175.6431
AICc(mNull)  # [1] 169.6431

手动按照帮助文档公式−2∗log−likelihood+2∗K∗(n/(n−K−1))计算的结果为176.8431，与AICc函数输出不符，但手动计算AIC的结果与R基础包一致。

问题原因 #

AICcmodavg包的AICc函数对非线性模型（如nlsLM对象）的参数数目K计数规则与R基础包AIC函数不一致：

• R基础包的AIC函数处理非线性模型时，会将残差标准差计入参数数目（你的零模型中K=2：截距c + 残差σ）；
• AICc函数默认仅统计模型的固定参数（你的零模型中K=1：仅截距c），错误的K值导致修正项计算异常，最终得到偏小的AICc结果。

验证与解决方法 #

方法1：手动指定正确的K值 #

调用AICc时，指定与AIC函数一致的K值（此处为2），即可得到符合理论预期的结果：

AICc(mNull, K=2)  # 结果约为176.8431，大于AIC值

方法2：改用线性模型拟合零模型 #

你的零模型本质是均值模型，属于线性模型范畴，使用lm拟合时，AICc函数会自动正确计算K值：

mNull_lm <- lm(y ~ 1)
AIC(mNull_lm)   # 与nls模型的AIC结果接近
AICc(mNull_lm)  # 结果大于AIC，符合理论预期

补充说明 #

AICc的修正项2K(K+1)/(n-K-1)始终为正（K为正整数，且n>K+1），因此AICc必然大于等于AIC。本次异常完全是AICc函数对非线性模型的参数计数错误导致的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Taggerung