如何从嵌套t检验结果中反推组均值估计的标准误与置信区间？

首先明确：你当前的思路存在两个关键问题，没法直接得到单组均值的标准误，更没法以此计算单组置信区间：

• 第一，t检验输出的conf.high和conf.low是两组均值差的置信区间上下限，用(conf.high - conf.low)/1.96得到的是均值差的标准误，不是单组均值的标准误。而且只有当样本量极大时，t分布才趋近正态分布，用1.96才近似合理；样本量较小时，应该用对应自由度的t临界值（可从t.test结果的parameter列获取自由度，再用qt(0.975, df)计算临界值）。
• 第二，就算你得到了均值差的标准误，也无法反推出单个组的标准误——因为均值差的标准误公式是sqrt(SE_A² + SE_B²)，这里有两个未知数（SE_A和SE_B），没有额外信息的话根本解不出单组的SE。

可行的解决方案 #

既然你需要同时满足审稿人要求的嵌套t检验，又要得到单组均值的标准误和置信区间，完全可以在嵌套流程里同时完成这两件事：

方案1：从t检验结果中提取单组统计量 #

t.test的结果对象里其实包含了两组的基础统计量，也可以直接从原始分组数据中计算单组的SE和置信区间：

var1 <- sample(c(2005, 2010, 2015), size=1000, replace=T)
var2 <- rnorm(n=1000, mean=1, sd=0.2)
var3 <- sample(c("A", "B"), size=1000, replace=T)
df <- data.frame(var1, var2, var3)

library(tidyverse)
library(broom)

df %>% 
  nest(-var1) %>% 
  mutate(
    # 运行嵌套t检验
    model = map(data, ~t.test(var2~factor(var3), data=.x)),
    # 提取t检验的显著性结果（满足审稿人要求）
    tidied_test = map(model, tidy),
    # 计算单组的均值、SE和置信区间
    group_stats = map(data, function(sub_df) {
      sub_df %>% 
        group_by(var3) %>% 
        summarise(
          mean_val = mean(var2),
          sd_val = sd(var2),
          n = n(),
          se = sd_val / sqrt(n),
          ci_low = mean_val - qt(0.975, n-1)*se,
          ci_high = mean_val + qt(0.975, n-1)*se,
          .groups = "drop"
        )
    })
  ) %>% 
  # 展开所有结果
  unnest(tidied_test) %>% 
  unnest(group_stats)

方案2：先统计单组信息再做t检验 #

更清晰的方式是先按var1+var3分组计算单组统计量，再按var1做t检验，两部分结果互不干扰：

df %>% 
  # 先计算单组的均值、SE、置信区间
  group_by(var1, var3) %>% 
  summarise(
    mean_val = mean(var2),
    sd_val = sd(var2),
    n = n(),
    se = sd_val / sqrt(n),
    ci_low = mean_val - qt(0.975, n-1)*se,
    ci_high = mean_val + qt(0.975, n-1)*se,
    .groups = "drop"
  ) %>% 
  # 按var1嵌套，执行t检验
  nest(group_data = -var1) %>% 
  mutate(
    model = map(group_data, function(gs) {
      # 提取当前var1下的两组数据
      group_a <- df %>% filter(var1 == gs$var1[1], var3 == gs$var3[1]) %>% pull(var2)
      group_b <- df %>% filter(var1 == gs$var1[1], var3 == gs$var3[2]) %>% pull(var2)
      t.test(group_a, group_b)
    }),
    tidied_test = map(model, tidy)
  ) %>% 
  unnest(group_data) %>% 
  unnest(tidied_test)

总结 #

你没法通过均值差的置信区间反推单组均值的标准误，因为两者的SE计算逻辑完全不同，且缺少必要的单组样本信息。最直接的方式是在嵌套流程中同时完成单组统计量计算和t检验，这样既能满足审稿人的显著性标注要求，又能得到你需要的单组均值置信区间。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者spindoctor