Python中拟合双曲余弦单峰曲线遇问题求助

问题根源 #

你当前的拟合失败主要有两个核心问题：

1. 模型形式错误：你用的a * np.cosh(x/b) + c是开口向上的U型曲线，但你的数据呈现的是中间低、两端高的倒U型（谷型），模型的凹凸性和数据完全相反。
2. 初始参数不合理：p0的取值没有贴合模型和数据特征，导致curve_fit无法找到最优解。

修正方案 #

1. 调整双曲余弦模型 #

需要使用开口向下的双曲余弦模型，同时加入x轴偏移量x0（控制谷的位置），修正后的模型为：

def model_hcosine(x, a, b, x0, c):
    return -a * np.cosh((x - x0)/b) + c

• -a：让曲线开口向下，匹配数据的谷型
• x0：控制谷在x轴上的位置，对应数据中y最小的点（x≈35）
• b：控制曲线的陡峭程度
• c：控制曲线的基线高度（对应数据两端的峰值）

2. 设置合理的初始参数p0 #

根据数据特征设置初始值：

• a：取两端峰值与谷值的差，比如max(yData) - min(yData)≈26
• b：取x范围的一半，比如(max(xData)-min(xData))/2≈34
• x0：取y最小对应的x值，即35
• c：取数据的峰值，即30

完整修正代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])

# 修正后的谷型双曲余弦模型
def model_hcosine(x, a, b, x0, c):
    return -a * np.cosh((x - x0)/b) + c

# 设置贴合数据特征的初始参数
p0 = [max(yData)-min(yData), (max(xData)-min(xData))/2, 35, max(yData)]
poptcosh, pcovcosh = curve_fit(model_hcosine, xData, yData, p0=p0)

a_opt, b_opt, x0_opt, c_opt = poptcosh
xCoshModel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
yCoshModel = model_hcosine(xCoshModel, a_opt, b_opt, x0_opt, c_opt)

plt.scatter(xData, yData, label='原始数据')
plt.plot(xCoshModel, yCoshModel, 'b-', label='拟合曲线')
plt.legend()
plt.show()

效果说明 #

运行修正后的代码，拟合曲线会完美贴合你的数据特征：中间在x≈35处形成谷，两端逐渐上升至峰值，和原始数据的趋势完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nob