Python中正弦曲线拟合：如何为给定数据集拟合单峰正弦曲线

数据集 #

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])

问题描述 #

你已成功用scipy.optimize.curve_fit拟合抛物线，但正弦曲线拟合效果不佳，当前尝试代码及运行结果如下：

当前尝试代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy.interpolate as inp

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])


def model_parabola(x, a, b, c):
    return a * (x - b) ** 2 + c


def model_sine(x, amp, omega, phase, c, z):
    return amp * np.sin(omega * (x - z) + phase) + c


poptsin, pcovsine = curve_fit(model_sine, xData, yData, p0=[np.std(yData) *2 **0.5, 2 * np.pi, 0, np.mean(yData), 0])
popt, pcov = curve_fit(model_parabola, xData, yData, p0=[2, 3, 4])

# 抛物线拟合结果
aopt, bopt, copt = popt
xmodel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
ymodel = model_parabola(xmodel, aopt, bopt, copt)

print(poptsin)
# 正弦曲线拟合结果
ampopt, omegaopt, phaseopt, ccopt, zopt = poptsin
xSinModel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
ySinModel = model_sine(xSinModel, ampopt, omegaopt, phaseopt, ccopt, zopt)

y_fit = model_sine(xSinModel, *poptsin)

plt.scatter(xData, yData)
plt.plot(xmodel, ymodel, 'r-')
plt.plot(xSinModel, ySinModel, 'g-')

plt.show()

当前运行结果 #

问题原因 #

正弦曲线拟合失败的核心问题有两个：

1. 初始参数p0设置严重不合理：你设置的omega为2*np.pi，会导致正弦曲线在x的小范围内振荡数十次，完全不符合数据的单峰趋势。
2. 模型参数冗余：omega*(x-z)+phase可合并为omega*x + (phase - omega*z)，多余的参数z会增加拟合不确定性，导致算法难以收敛到合理结果。

修正方案 #

1. 简化正弦模型 #

去掉冗余参数，降低拟合难度：

def model_sine(x, amp, omega, phase, offset):
    return amp * np.sin(omega * x + phase) + offset

2. 设置合理初始参数 #

根据数据特征估算初始值：

• amp（振幅）：数据最大值30，最小值3.9，振幅约为(30-3.9)/2 ≈13
• omega（角频率）：x范围1.7~70，数据呈现波峰到波峰的趋势，周期约为140，因此omega=2*np.pi/140≈0.045
• phase（相位）：波谷在x≈35处，此时sin(omega*x + phase)=-1，计算得phase≈3*np.pi/2 - 0.045*35≈3.14
• offset（偏移量）：数据平均值约为15

修正后完整代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])


def model_parabola(x, a, b, c):
    return a * (x - b) ** 2 + c


# 简化后的正弦模型
def model_sine(x, amp, omega, phase, offset):
    return amp * np.sin(omega * x + phase) + offset


# 抛物线拟合（保留原逻辑）
popt, pcov = curve_fit(model_parabola, xData, yData, p0=[2, 3, 4])
aopt, bopt, copt = popt
xmodel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
ymodel = model_parabola(xmodel, aopt, bopt, copt)

# 设置合理初始参数后拟合正弦曲线
p0_sin = [13, 0.045, 3.14, 15]
poptsin, pcovsine = curve_fit(model_sine, xData, yData, p0=p0_sin)

# 生成正弦拟合曲线
xSinModel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
ySinModel = model_sine(xSinModel, *poptsin)

# 绘图并添加图例
plt.scatter(xData, yData, label='原始数据')
plt.plot(xmodel, ymodel, 'r-', label='抛物线拟合')
plt.plot(xSinModel, ySinModel, 'g-', label='正弦曲线拟合')
plt.legend()
plt.show()

# 打印拟合参数
print("正弦曲线拟合参数：", poptsin)

修正后效果 #

修正后的正弦曲线会紧密贴合原始数据的单峰趋势，拟合效果与抛物线接近，且符合正弦曲线的数学特征。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nob