基于相机矩阵与已知距离求解3D坐标的技术问询（FSG2022）

我在解决FSG 2022注册测验中的3D坐标计算题目时遇到了困难。起初尝试利用MathWorks及相关文章提及的相机内外参公式求解，随后意识到已知的是相机坐标系下的目标距离，可将其视为深度相机，采用深度图转点云的方法计算，但始终无法得到正确结果。

我参考相关文章的公式编写了如下Matlab脚本尝试求解：

rot = eul2rotm(deg2rad([102 0 90]));
trans = [500 160 1140]' / 1000; % mm to m
t = [rot trans];


u = 795; % here was typo as pointed out by solstad.
v = 467;

cx = 636;
cy = 548;

fx = 241;
fy = 238;

z = 2100 / 1000 % mm to m

tmp_x = (u - cx) * z / fx;
tmp_y = (v - cy) * z / fy;

% attempt 1
tmp_cords = [tmp_x; tmp_y; z; 1]
linsolve(t', tmp_cords)'
% result is: 1.8913    1.8319   -0.4292

% attempt 2
tmp_cords = [tmp_x; tmp_y; z]
rot * tmp_cords + trans
% result is: 2.2661    1.9518    0.4253

我希望得到手动计算过程，而非Python代码。题目提供的正确答案为2.030, 1.272, 0.228 m。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pisikoll