求浮点函数int_to_qty的精确逆函数实现方案

背景 #

已知C语言函数int_to_qty的标准实现对应x86汇编，其功能逻辑为：将无符号整数转换为32位浮点数，依次执行乘以常量、加上另一个常量操作后得到最终结果。

实现要求 #

需编写逆函数unsigned qty_to_int(float qty)，满足以下全量测试条件：
对所有满足0≤i<2^24的无符号整数i，必须保证int_to_qty(qty_to_int(int_to_qty(i))) == int_to_qty(i)。

关键注意点 #

• 在4≤int_to_qty(x)<8的区间内，原函数转换结果的差异主要为1ulp（浮点数最小精度单位），这部分是实现的核心难点。
• 在8≤int_to_qty(x)<8.5的区间内，原函数不具备单射特性，逆函数返回该区间内任意对应的整数即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者D0SBoots