如何解读R语言中stats::contrasts对有序因子的输出结果

你有一个名为Severity的有序因子列，等级顺序为"Low"<"Mild"<"High"<"Extreme"，运行contrasts(df$Severity)得到的矩阵是R语言中正交多项式对比的编码结果，各部分含义如下：

行的含义 #

• 行[1,]对应因子水平Low，行[2,]对应Mild，行[3,]对应High，行[4,]对应Extreme。每一行的数值是该因子水平在不同趋势维度上的编码权重。

列的含义 #

• .L：代表线性趋势，用于检验因变量随因子等级递增的线性变化规律。数值的正负和大小对应水平在线性维度上的权重——Low的.L值负且绝对值最大，Extreme正且绝对值最大，说明线性趋势是从Low到Extreme呈递增走向。
• .Q：代表二次趋势，用于检验因变量随因子等级变化的U型/倒U型规律。Low和Extreme的.Q值为0.5，Mild和High为-0.5，对应对称的二次曲线模式。
• .C：代表三次趋势，用于检验更复杂的三次曲线变化规律，数值的符号与分布对应三次多项式的权重。

具体数值的含义 #

这些数值是标准化的正交多项式权重，核心作用是保证线性、二次、三次三个趋势维度彼此正交（即无相关性），让回归模型中各趋势的效应能被独立估计：

• -0.6708204等价于-√(3/6)，0.2236068等价于√(1/6)，这类权重让每个对比的平方和为1，方便不同趋势的效应量直接对比。
• 0.5和-0.5是二次趋势的对称编码，适配四个因子水平的二次多项式分布。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nemo