Python实现卡方齐性检验时，NumPy数组除法如何保留小数？

你遇到的核心问题是期望频数数组被自动取整为整数，这直接导致卡方统计量计算偏差。大概率是创建或计算期望频数数组时使用了整数类型容器（比如numpy默认的整数数组），即使执行除法也会被强制取整。

问题根源排查 #

常见触发场景：

• 输入的观测频数是整数列表，转换成numpy数组时默认采用整数类型
• 计算期望频数（行和×列和/总频数）时，结果被存入整数数组，自动丢失小数部分

解决方案 #

1. 强制使用浮点型数组（推荐用numpy实现） #

不要在计算后转换类型，而是在创建数组阶段就指定浮点类型，确保所有计算过程保留小数：

import numpy as np
from scipy.stats import chi2

def chi_square_homogeneity(observed):
    # 直接将输入转为浮点型numpy数组
    obs = np.array(observed, dtype=np.float64)
    row_totals = obs.sum(axis=1)
    col_totals = obs.sum(axis=0)
    total = obs.sum()
    
    # 计算期望频数，此时结果会保留完整小数
    expected = np.outer(row_totals, col_totals) / total
    
    # 计算卡方值（跳过期望为0的情况，避免除以0错误）
    chi_sq = np.sum((obs - expected)**2 / expected, where=(expected != 0))
    
    # 计算自由度与p值
    df = (obs.shape[0] - 1) * (obs.shape[1] - 1)
    p_value = 1 - chi2.cdf(chi_sq, df)
    
    return chi_sq, p_value, expected

运行后expected数组会保留33.35、29.97这类小数，不会被取整。

2. 纯Python列表实现（避免numpy类型问题） #

如果不用numpy，直接用Python列表计算时，要确保除法用/（返回浮点数）而非//（整数除法）：

from scipy.stats import chi2

def chi_square_homogeneity(observed):
    row_totals = [sum(row) for row in observed]
    col_totals = [sum(col) for col in zip(*observed)]
    total = sum(row_totals)
    rows, cols = len(observed), len(observed[0])
    
    # 计算期望频数，用/保证浮点数结果
    expected = [
        [(row_totals[i] * col_totals[j]) / total for j in range(cols)]
        for i in range(rows)
    ]
    
    # 计算卡方值
    chi_sq = 0.0
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if expected[i][j] != 0:
                chi_sq += (observed[i][j] - expected[i][j])**2 / expected[i][j]
    
    df = (rows - 1) * (cols - 1)
    p_value = 1 - chi2.cdf(chi_sq, df)
    
    return chi_sq, p_value, expected

这种实现完全依赖Python原生浮点数，不会出现自动取整问题。

验证结果 #

用你的测试数据运行上述代码，期望频数会保留完整小数，卡方值将接近预期的14.5，而非之前的15.58。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者a0a912