咨询：非递增排序的多字节组合数量计算方法

首先明确基础前提：单个字节的取值范围是0到255，共256个不同的数值（记为k=256）。要求n个字节满足byte₁ ≥ byte₂ ≥ … ≥ byteₙ的组合数，本质是求「从k个元素中可重复选取n个元素的组合数」——因为每一组可重复选取的数值，都能唯一排列成非递增序列，反之每个非递增序列也对应唯一的一组可重复选取数值，两者完全等价。

2字节的情况 #

你算出的32896是正确的，对应的公式(256 * (256 + 1)) / 2，其实就是可重复组合数公式的展开：

C(k + n - 1, n) = C(256 + 2 - 1, 2) = C(257, 2) = (257 * 256) / 2 = 32896

3字节的情况 #

直接套用通用的可重复组合数公式，代入k=256，n=3：

C(256 + 3 - 1, 3) = C(258, 3) = (258 * 257 * 256) / (3 * 2 * 1) = 2829056

任意n字节的通用公式 #

对于n个字节，满足非递增排列的组合数为：

C(256 + n - 1, n) = ( (256 + n - 1) * (256 + n - 2) * ... * 256 ) / (n * (n-1) * ... * 1 )

其中C(a, b)表示组合数，即从a个元素中选b个的无重复组合数，计算方式为a!/(b!*(a-b)!)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者imaskingforafriend