如何在Python中指定consumption=Aexp(Bt)型非线性回归模型

我目前正在修读计量经济学课程，想试着用Python替代作业指定的商用软件STATA和EVIEWS来完成建模任务。手里有一份时间序列消费数据，需要用两种方法建模：

• 第一种是拟合非线性回归模型：consumption = A*exp(Bt)
• 第二种是对模型两边取对数后做普通最小二乘（OLS）回归，也就是log(consumption) = alpha + Bt，这个方法我已经掌握了。

但在实现第一种非线性回归模型时，我遇到了不少麻烦：

1. statsmodels的问题：我对时间数据做了归一化后进行指数变换，结果得到的却是consumption = A*exp(t) + B形式的模型，这根本不是我想要的——我需要能自定义参数位置的建模方式。
2. sklearn的局限：sklearn只支持多项式回归，没有直接的指数回归功能，没法满足需求。
3. scipy.curve_fit的两个棘手问题：
   • 这个方法依赖参数的初始猜测，这意味着我的结果可能和商用软件的输出不一致，但我觉得指数回归属于标准模型，不应该依赖迭代初始值；
   • 每次运行代码，返回的参数值居然就是我设定的初始猜测值，完全没有迭代优化的效果。

我的scipy代码如下：

consumption_data = pd.read_csv("......\\consumption.csv")
def func(x,a,b):
    return a * np.exp(b*x)
xdata = consumption_data.YEAR
ydata = consumption_data.CONSUMPTION
ydata = (ydata - 1948)/100
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, (1,1))
print(popt)
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--',)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者riemann_lebesgue