Sympy中导数为何不自动计算？能否无需doit()直接求导？

当然有，SymPy提供了两种直接计算导数结果的方式，不需要先创建Derivative对象再调用doit()：

1. 使用diff()函数 #

直接调用SymPy的diff()函数，传入表达式和求导变量，就能直接得到计算后的导数结果：

from sympy import *
x, y = symbols('x y')
expr = 5*x**9 - 4*x**3 + 21 - 1/x
print("Expression : {}".format(expr))

# 直接用diff()函数计算导数
expr_diff = diff(expr, x)
print("Derivative of expression with respect to x : {}".format(expr_diff))

运行输出：

Expression : 5*x**9 - 4*x**3 + 21 - 1/x
Derivative of expression with respect to x : 45*x**8 - 12*x**2 + x**(-2)

2. 使用表达式对象的.diff()方法 #

你也可以直接调用表达式对象的.diff()方法，传入求导变量，同样能直接得到结果：

from sympy import *
x, y = symbols('x y')
expr = 5*x**9 - 4*x**3 + 21 - 1/x
print("Expression : {}".format(expr))

# 调用表达式的.diff()方法计算导数
expr_diff = expr.diff(x)
print("Derivative of expression with respect to x : {}".format(expr_diff))

运行输出和上面完全一致。

补充说明 #

Derivative()类的作用是创建一个未求值的导数表达式对象，适合需要展示导数形式、延迟计算的场景；而diff()函数和.diff()方法则会立即执行求导运算，直接返回最终的导数结果，这也是日常求导时更常用的方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adam Crawford