如何为通用Alternative类型实现类似构造函数的模式匹配？

你遇到的问题很典型——Haskell的模式匹配只能针对数据构造器，而empty是Alternative类型类提供的方法，不是构造器，所以直接写f empty = False会报错。下面我会先解决你提出的通用f函数的问题，再针对你实际的自定义结果类型实例给出优化方案。

一、实现通用Alternative类型的“空值检测” #

要区分Alternative实例的空值和非空值，不能用模式匹配，得利用Alternative的类型类特性。这里有几种惯用的实现方式：

1. 利用optional函数（最通用） #

Control.Applicative里的optional函数可以把任意Alternative值转换成Maybe的包装：

• 当输入是empty时，返回pure Nothing
• 当输入是非空值时，返回pure (Just x)

我们可以结合Monad提取结果来判断是否为空：

import Control.Applicative (optional)
import Data.Maybe (isNothing)

isEmpty :: (Alternative m, Monad m) => m a -> Bool
isEmpty x = isNothing =<< optional x

如果不想依赖Monad，也可以用foldMap结合All monoid（需要Foldable实例支持）：

import Control.Applicative (Alternative)
import Data.Monoid (All(..))
import Data.Foldable (foldMap)

isEmpty :: (Alternative m, Foldable m) => m a -> Bool
isEmpty = getAll . foldMap (\_ -> All False)

这个版本的逻辑是：空的Alternative实例（比如empty）foldMap后得到mempty（即All True），非空值则会把每个元素映射成All False，最终结果为All False。

有了isEmpty，你想要的f函数就可以写成：

f :: (Alternative m, Foldable m) => m a -> Bool
f x | isEmpty x = False
    | otherwise = True

2. 基于Eq实例的简单判断（局限性） #

如果你的Alternative实例有Eq实例，可以直接比较是否等于empty：

isEmpty :: (Alternative m, Eq (m a)) => m a -> Bool
isEmpty x = x == empty

但这种方法不通用，比如很多Alternative实例（比如IO）没有Eq实例，所以不推荐作为通用方案。

二、针对自定义结果类型的Monad实例优化 #

你的实际目标是定义一个包含错误类型（Alternative mErr）和结果类型（Applicative mRes）的复合类型的Monad实例，这里有几个关键的优化点：

1. 先包装成新类型（元组不能直接定义实例） #

Haskell不允许直接为元组类型定义类型类实例（除非用扩展，但不推荐），所以首先要把元组包装成新类型：

newtype AppResult mErr mRes e a = AppResult (mErr e, mRes a)
  deriving (Functor, Applicative) -- 可以自动派生基础实例

2. 修正Monad实例的依赖 #

你提到mRes是Applicative，但Monad的>>=操作需要从mRes a中提取a的值，这要求mRes必须是Monad（因为Applicative没有提取值的能力）。如果确实需要惰性求值，Monad完全可以满足，比如[]或者IO都是惰性的。

3. 正确实现Monad实例 #

结合前面的isEmpty函数，我们可以实现>>=：当错误部分是empty时，说明没有错误，执行后续的绑定；否则保留错误：

instance (Alternative mErr, Monad mRes, Foldable mErr) => Monad (AppResult mErr mRes e a) where
    return x = AppResult (empty, pure x)
    AppResult (err, res) >>= f = case isEmpty err of
        True -> res >>= \x -> f x -- 无错误，执行绑定
        False -> AppResult (err, res) -- 有错误，直接返回

另外，如果你想实现MonadPlus实例，也可以利用Alternative的特性：

instance (Alternative mErr, MonadPlus mRes) => MonadPlus (AppResult mErr mRes e a) where
    mzero = AppResult (empty, mzero)
    AppResult (err1, res1) `mplus` AppResult (err2, res2) = AppResult (err1 <|> err2, res1 `mplus` res2)

总结 #

• 不要试图对empty进行模式匹配，而是用optional或foldMap实现空值检测
• 自定义复合类型时，一定要先包装成新类型再定义实例
• 注意Monad实例对结果类型的要求（必须是Monad而非仅Applicative）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Uroc327