Julia GLM中使用矩阵输入为线性回归添加截距的方法

当你直接用矩阵x调用lm(x, y)时，GLM会将x视为完整的设计矩阵，默认不会自动添加截距项，这也是你得到无截距模型的原因。无需修改原x矩阵的情况下，有两种可行方法添加截距：

方法1：使用公式接口（推荐） #

通过公式明确指定截距项，同时用命名元组传递原始的x和y，原矩阵x不会被修改：

using GLM
# 用命名元组封装数据，公式中1代表截距项
lr = lm(@formula(y ~ 1 + x), (y=y, x=x))

拟合后你会得到包含截距的结果，原x矩阵保持不变。

方法2：生成带截距的临时设计矩阵 #

使用GLM.add_intercept()函数生成包含截距列的新矩阵，但不会修改原x：

lr = lm(add_intercept(x), y)

这个函数会返回一个在原矩阵前添加全1列的新矩阵，原x依然是初始状态。

注意事项 #

你的输入矩阵x两列完全共线（x1和x2数值完全相同），无论是否添加截距，都会导致模型存在多重共线性问题，表现为系数的标准误差极大、显著性极低。如果是实际数据分析，需要先处理共线性问题（比如删除其中一列）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PokeLu