为何Python随机抛硬币模拟中t检验p值分布不符合均匀性？

你的实验结果异常，和Python的Mersenne Twister伪随机数生成器无关，核心问题是你用于检验的两组样本（heads和tails）完全不独立，违反了t检验、卡方检验等方法的基本假设。

具体分析 #

• 样本关联性：heads是一组0/1随机数，tails是1-x的转换结果，两组数据完全负相关——每一个heads的取值直接决定了tails对应位置的取值，没有任何独立随机性可言。
• t检验的错误应用：stats.ttest_ind是独立样本t检验，要求两组样本相互独立。但你的两组样本是同一数据的镜像转换，独立性假设完全不成立，导致检验统计量的分布偏离理论预期，p值自然不会服从均匀分布。
• 卡方/G检验的同理问题：如果你用同样的heads和tails做卡方或G检验（比如构建2×2列联表），同样违反了检验对样本独立性的要求，得到的p值分布异常也是同样原因。

修正实验的正确方式 #

要验证原假设下p值的均匀分布，应该生成两组独立的伯努利样本，示例代码如下：

import random
from scipy import stats
from matplotlib import pyplot as plt

ps = []
for i in range(5000):
    # 生成两组独立的无偏硬币样本
    group1 = [random.randint(0,1) for _ in range(20000)]
    group2 = [random.randint(0,1) for _ in range(20000)]
    p = stats.ttest_ind(group1, group2).pvalue
    ps.append(p)
plt.hist(ps, 100)
plt.show()

这样两组样本独立，符合t检验的假设，p值会趋近于均匀分布。如果要检验单组样本的比例是否为0.5，应该使用单样本检验（比如单样本t检验、二项检验），而非独立样本检验。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Niek Tax