使用mip库在目标函数中引入基数约束：为何未得到预期解？

• 核心问题：你错误地试图通过目标函数实现基数约束（每个子列表恰好4个变量为1），这不符合MIP库的使用逻辑。约束条件需要显式添加到模型中，而非嵌入目标函数。
• 正确做法：
  1. 移除目标函数里模拟约束的代码，为每个子列表添加等式约束，强制子列表内变量的和等于4。
  2. 若有实际的优化需求（比如最大化/最小化某个线性表达式），单独定义目标函数；若仅需满足约束，目标可设为任意简单形式（比如最大化0）。
• 修正后的代码示例：

from mip import Model, xsum, maximize, BINARY

model = Model()

# 创建5个长度为6的二进制变量列表
x = [[model.add_var(var_type=BINARY) for _ in range(6)] for _ in range(5)]

# 为每个子列表添加约束：恰好4个变量为1
for sublist in x:
    model.add_constr(xsum(sublist) == 4)

# 可根据需求定义目标函数，这里示例为最大化所有变量的总和
model.objective = maximize(xsum(xsum(sublist) for sublist in x))

model.optimize()

# 输出结果
for v in x:
    print([a.x for a in v])

• 关键说明：
  • model.add_constr(xsum(sublist) == 4) 是MIP中添加约束的标准方式，直接确保每个子列表的二进制变量和严格等于4。
  • 目标函数仅用于驱动求解器优化，若无需额外优化目标，设为maximize(0)也能正常得到满足约束的解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniel Schwegler