n²×logn的大O表示是什么？大O上界选择及规则咨询

1. n²×logn的大O表示 #

n²×logn的大O表示就是O(n² log n)，这是符合渐近上界定义的标准形式。

2. 选择紧上界还是宽松上界？ #

这取决于使用场景：

• 优先选最紧的渐近上界（O(n² log n)）：在算法分析、性能优化、算法对比等专业场景下，精确的复杂度表示能传递更有价值的信息——比如区分该算法与O(n²)、O(n³)算法的性能差异，帮助判断是否有优化空间。
• 可选宽松上界（O(n³)）：如果只是粗略说明算法的复杂度量级，或者面向对复杂度细节不敏感的受众，宽松的表示更简洁，但这不是专业分析的首选。

行业默认规范是优先使用最紧的渐近上界，因为它最能反映算法的实际增长趋势。

3. 大O表示的通用规则 #

不存在“不能使用复杂函数或乘积”的限制，只要符合渐近上界定义，以下都是合法表示：

• 乘积形式：比如O(n log n)、O(n² log n)
• 复合函数：比如O(log log n)、O(2ⁿ)
• 更复杂的形式：比如O(n^1.5 log² n)

通用规则核心要点：

• 只保留最高阶项，忽略低阶项和常数因子：例如O(3n² + 5n log n + 10)要简化为O(n²)，但O(n² log n)中的log n是与最高阶项相乘的增长因子，不能忽略。
• 优先选择最紧的渐近上界：这是算法分析的标准做法，能避免误导性的复杂度描述。
• 用于表示的函数必须是单调非减的：因为复杂度随输入规模n的增大而增长。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者anf