Gekko求解简单二次问题返回明显非最优解，问题排查求助

你的代码得到(0,0)这个非最优解，核心原因有两点：

1. 变量未限制非负，求解器误判鞍点为最优解 #

Gekko的Var()默认允许变量取任意实数（下界为负无穷、上界为正无穷）。目标函数tlX * tlY在(0,0)处的梯度为0，求解器会将这个鞍点误判为最优解。但实际上只有当tlX和tlY同号时，才能得到正的乘积，尤其是两者均为正时，才能达到真正的最大值。

2. 平方根函数的非线性增加求解难度 #

m.sqrt(tlX*tlX + tlY*tlY) <= 31虽然数学上等价于tlX² + tlY² <= 31²，但平方根函数的非线性特性会干扰求解器的收敛逻辑，更容易让它停留在局部驻点。

修正后的代码 #

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()  

# 设置变量非负，同时给初始正数引导求解器方向
tlX = m.Var(lb=0, value=1)
tlY = m.Var(lb=0, value=1)

# 用平方替换平方根，简化非线性约束，提升求解稳定性
m.Equation(tlX*tlX + tlY*tlY <= 31**2)

m.Maximize(tlX * tlY)

m.solve() 

print("solution: ", tlX.value, tlY.value )

运行结果 #

EXIT: Optimal Solution Found.
 The final value of the objective function is   480.500000000000     
[21.92031085] [21.92031085]

这个结果是理论最优解：当tlX=tlY=31/√2≈21.92时，乘积达到最大值(31²)/2=480.5。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rojer Vairs