如何用同一物品组完美填充两个分数背包并实现最低成本？

问题设定 #

• 两个背包分别为 Knapsack A 和 Knapsack B，各自有固定的最大容量限制。
• 存在多类可重复取用的物品，每类物品具备三个属性：
  • price：物品的单位价格
  • X：取用单位物品时占用Knapsack A的容量
  • Y：取用单位物品时占用Knapsack B的容量

核心逻辑示例 #

示例仅展示物品取用后的容量变化逻辑，非解决方案

Knapsack A
    capacity: 10
Knapsack B
    capacity: 20

items:
Item 1
    price: 10
    X: 3
    Y: 9

取用Item 1后，背包状态更新为：

Knapsack A 
    remaining capacity: 7 (capacity of A - X of item 1)
Knapsack B
    remaining capacity: 11 (capacity of B - Y of item 1)

此时需支付10单位费用（即Item 1的price）。

需求目标 #

寻找最优物品组合，满足以下条件：

• 可无限次取用任意类物品，也可取用物品的部分份额（此时X、Y、price均按对应比例折算）
• 必须完美填满两个背包的全部容量
• 最终的总成本最低

求助点 #

尝试修改传统分数背包算法来解决该问题，但不清楚需要调整哪些核心逻辑，特此寻求帮助。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者adamsass