如何删除Skimage拟合调整后的参数化椭圆内的数据点

我有如下数据分布：

我使用from skimage.measure import EllipseModel围绕部分数据拟合椭圆，通过输入B0_M数据（X1）和对应5200-5350区间的q²数据（Y1）完成拟合，代码如下：

X1Y1 = np.column_stack((X1,Y1))
ell = EllipseModel()
ell.estimate(X1Y1)
xc, yc, a, b, theta = ell.params

拟合得到的椭圆参数为：

a = 0.399894
b = 37.826
xc = 5272
yc = 9.27
theta = 1.573

由于拟合效果不理想，我对参数做了缩放、微调，得到图中红色椭圆，绘制代码如下：

xc, yc, a, b, theta = ell.params
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
dt = 0.01*theta
ell_x = xc + 2*a*np.cos(theta+dt)*np.cos(t) - 1.8*b*np.sin(theta+dt)*np.sin(t)
ell_y = yc + 0.47*a*np.sin(theta+dt)*np.cos(t) + 0.47*b*np.cos(theta+dt)*np.sin(t)+0.26
plt.scatter(X,Y, marker = '.', alpha = 0.05, color = 'navy', s =0.2)
plt.scatter(xc, yc+0.26, color='red', s=10)
plt.plot(ell_x, ell_y, color = 'red')
plt.xlim(5150,5400)
plt.ylim(7,12)
plt.xlabel('B0_M')
plt.ylabel('$q^2$')
plt.title('jpsi')

现在我想删除X1和Y1中所有位于这个椭圆内部的点。原本想用椭圆方程判断，但因为是调整后的参数化形式，实现起来麻烦，有没有简便方法？

直接基于你调整后的椭圆参数化逻辑，把点转换到椭圆的局部坐标系下，用标准椭圆不等式判断即可，具体步骤：

• 提取调整后的椭圆关键参数
  先把你绘制椭圆时用到的调整项明确出来：

  # 提取你调整后的关键参数
  adjusted_theta = theta + dt
  scale_a = 2
  scale_b = 1.8
  offset_y = 0.26
  # 对应调整后的椭圆中心
  adjusted_xc = xc
  adjusted_yc = yc + offset_y
  

• 将原始点转换到椭圆局部坐标系
  把每个点平移到椭圆中心为原点，再旋转抵消椭圆的倾斜角度：

  # 平移点到椭圆中心
  dx = X1 - adjusted_xc
  dy = Y1 - adjusted_yc
  
  # 旋转坐标，得到无倾斜的局部坐标系
  cos_theta = np.cos(adjusted_theta)
  sin_theta = np.sin(adjusted_theta)
  x_local = dx * cos_theta + dy * sin_theta
  y_local = -dx * sin_theta + dy * cos_theta
  

• 判断点是否在椭圆内部
  调整后的椭圆在局部坐标系下的半轴长是scale_a * a和scale_b * b，满足以下不等式的点即为内部点：

  # 内部点返回True，外部点返回False
  inside = (x_local / (scale_a * a))**2 + (y_local / (scale_b * b))**2 <= 1
  

• 筛选保留椭圆外部的点
  用布尔索引过滤掉内部点：

  # 保留所有不在椭圆内部的点
  X1_outer = X1[~inside]
  Y1_outer = Y1[~inside]
  

这样就能精准匹配你绘制的椭圆，直接完成点的筛选，不需要重新推导复杂的椭圆方程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者probablysid