如何在z=f(x,y)曲面上标记xy平面等高线g(x,y)=c的正上方点？

你的思路完全可行，但Python里有更简洁的实现方式，不用手动逐个收集点存列表，下面分两种场景给出具体方案：

一、从已绘制的等高线提取点映射到曲面 #

如果已经用matplotlib绘制了xy平面的g(x,y)=c等高线，可以直接从等高线对象里提取路径顶点，计算对应曲面的z值后绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 先定义你的函数f和g，以及参数c
def f(x, y):
    return x**2 + y**2  # 示例函数，替换成你的实际函数
def g(x, y):
    return x**2 - y**2   # 示例函数，替换成你的实际函数
c = 0  # 示例约束值，替换成你的c

# 生成网格数据
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z_f = f(X, Y)
Z_g = g(X, Y)

# 创建3D绘图对象
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')

# 绘制原始3D曲面
ax.plot_surface(X, Y, Z_f, alpha=0.5, cmap='viridis')

# 提取g(x,y)=c的等高线路径
contour_obj = ax.contour(X, Y, Z_g, levels=[c], colors='red')
# 遍历每条等高线（如果有多条的话）
for path in contour_obj.collections[0].get_paths():
    # 获取等高线上的(x,y)坐标
    vertices = path.vertices
    x_contour = vertices[:, 0]
    y_contour = vertices[:, 1]
    # 计算对应曲面的z值
    z_contour = f(x_contour, y_contour)
    # 绘制曲面上方的约束路径（线）
    ax.plot3D(x_contour, y_contour, z_contour, color='blue', linewidth=2)
    # 如果需要标记离散点，用scatter3D
    # ax.scatter3D(x_contour, y_contour, z_contour, color='black', s=15)

plt.show()

二、直接生成约束曲线的点（适用于解析形式的g(x,y)=c） #

如果g(x,y)=c是有明确参数方程的曲线（比如圆、椭圆、直线），可以直接生成曲线上的点，再映射到曲面，这种方式更精准：

# 示例：g(x,y)=x²+y²=4（半径2的圆）
c = 4
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x_contour = np.sqrt(c) * np.cos(theta)
y_contour = np.sqrt(c) * np.sin(theta)
z_contour = f(x_contour, y_contour)

# 在已有的3D图上绘制这条约束路径
ax.plot3D(x_contour, y_contour, z_contour, color='green', linewidth=2)

关于“反向投影”的说明 #

Python绘图库没有专门的“反向投影”命令，但上面的方法本质就是把2D等高线的点映射到3D曲面上，逻辑简单且代码量小，完全满足你的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者abstract_je