为何float32浮点数相等性检查可通过而float64会失败？

核心原因是float32的精度有限，两个原本在float64下有细微差异的值，被舍入到了同一个float32的二进制表示上。

• 先看float64的情况：0.0001和0.0003都无法用二进制浮点数精确表示。np.float64(0.0003)是直接把十进制0.0003近似为最接近的float64值；而np.float64(0.0001 * 3)是先把0.0001近似为float64，再乘以3，得到的近似值和前者有极小差异（一个约为0.0002999999999999999889，另一个约为0.0003000000000000000333），所以x == y失败。

• 再看float32的情况：float32只有24位有效二进制位数（含隐含位），对应十进制约6-7位有效数字。上述两个float64的差值远小于float32在0.0003这个数量级上的最小可分辨单位（即ulp，最后一位单位）。当把这两个float64值转成float32时，都会被舍入到同一个最接近的float32精确值——具体来说，这个值是0.0003000000142492354（二进制表示下的精确float32值）。

不管是通过astype(np.float32)转换，还是直接用np.float32(0.0003)、np.float32(0.0001*3)初始化，最终得到的都是这个相同的float32值，所以相等性检查能通过。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joseph