如何定义适配Scipy solve_bvp的向量输入函数？

你的目标是实现微分方程 $y' = \frac{1+y^2}{2(1-x)}$ 的右侧（RHS）函数，适配Scipy的solve_bvp接口。对比你给出的麻疹模型示例（三阶系统），你的问题是一阶常微分方程，函数结构会更简单，核心是理解solve_bvp对RHS函数的输入输出要求：

• 输入参数：x是自变量的数组（形状为(m,)，m为采样点数）；y是状态变量的二维数组（形状为(n, m)，n是方程阶数，这里n=1）
• 输出：返回状态变量的导数数组，形状必须和y一致（即(n, m)）

适配的RHS函数实现 #

import numpy as np

def fun_rhs(x, y):
    # y[0] 对应微分方程中的y(x)，因为是一阶系统，仅一个状态变量
    dy_dx = (1 + y[0] ** 2) / (2 * (1 - x))
    # 用np.vstack将一维结果转为二维数组，满足solve_bvp的输出要求
    return np.vstack((dy_dx))

关键说明 #

1. 向量化运算：y是二维数组，y[0]取出对应y(x)的所有采样点值，运算时会自动对每个x点计算导数，符合solve_bvp的向量化要求
2. 输出格式：必须返回二维数组，所以用np.vstack把一维的dy_dx转为(1, m)的形状，和输入y的结构匹配

这个函数可以直接传入solve_bvp使用，配合你定义的边界条件即可求解该微分方程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Makogan