寻求numpy polyfit（n=1、x固定）的高速替代计算方案

核心思路：复用固定x的预计算常量 #

既然你是固定x做一阶线性回归，完全可以跳过通用多项式拟合函数的冗余计算，直接基于线性回归的解析公式，预计算x相关的所有常量，每次仅处理y的部分，速度能比polyfit提升一个数量级以上。

方法1：直接用解析公式计算斜率 #

一阶线性回归的斜率可通过推导后的简化公式计算，x相关值只需预计算一次：

import numpy as np

# 预计算x的固定常量（仅执行一次）
x = ...  # 你的固定x数组
n = len(x)
sum_x = np.sum(x)
sum_x2 = np.sum(x ** 2)
denominator = n * sum_x2 - sum_x ** 2  # 固定分母

# 单y数据集计算斜率
def get_slope(y):
    sum_y = np.sum(y)
    sum_xy = np.sum(x * y)
    return (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator

如果是批量处理多个y数据集（比如y是二维数组，每行对应一个数据集），可以用向量化操作一次性计算所有斜率：

# y为shape=(m, n)的数组，m是数据集数量，n是单数据集长度
sum_y = np.sum(y, axis=1)
sum_xy = np.dot(y, x)  # 等价于逐行计算x*y的和
slopes = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator

方法2：预计算X矩阵的伪逆 #

如果偏好线性代数实现（对应np.linalg.lstsq逻辑），可以预先构造X矩阵并计算其伪逆，后续仅需矩阵乘法即可得到结果：

# 预计算（仅执行一次）
X = np.vstack([x, np.ones_like(x)]).T
X_pinv = np.linalg.pinv(X)

# 单y数据集计算斜率（结果第一个元素为斜率，第二个为截距）
def get_slope(y):
    return (X_pinv @ y)[0]

批量处理时，直接对y的转置做矩阵乘法即可：slopes = (X_pinv @ y.T)[0]

性能提升原因 #

np.polyfit是通用多项式拟合实现，包含阶数适配、参数校验、通用矩阵分解等冗余步骤；而上述方案完全针对固定x的一阶回归做了极简优化，仅保留必要计算逻辑，无额外开销，因此速度优势显著。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Miss_Orchid