如何用纯位运算判断8位x的偶数位全为1并设置y的值

核心思路 #

要判断8位变量x的所有偶数位（bit0、bit2、bit4、bit6）是否全为1，可基于补码特性推导：

• 当x的偶数位全为1时，其补码p = ~x + 1的偶数位中仅bit0为1，bit2、bit4、bit6均为0；
• 若x存在任意偶数位不为1，则p的偶数位要么bit0为0，要么bit2/bit4/bit6至少有一个为1。

利用已定义的移位变量a=p>>2、b=p>>4、c=p>>6，可直接提取p的bit2、bit4、bit6（分别对应a、b、c的bit0），结合p的bit0即可完成判断。

填充后的完整代码 #

p = ~x + 1
a = p >> 2
b = p >> 4
c = p >> 6
d = p >> 8
y = !(((a | b | c) & 1) | !(p & 1))

运算次数验证 #

上述y的计算共使用7次运算（a|b、|c、&1、p&1、!、|、!），加上前面的4次赋值运算，总次数为11次，符合最多12次运算的限制。

逻辑验证 #

• 当x的偶数位全1时：(a|b|c)&1为0（bit2/bit4/bit6均为0），p&1为1（bit0为1），!(p&1)为0，最终!((0)|(0))=1，y=1；
• 当x存在偶数位不为1时：要么p&1为0（bit0不为1），要么(a|b|c)&1为1（bit2/bit4/bit6至少一个不为0），最终!((1)|(0))或!((0)|(1))或!((1)|(1))均为0，y=0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者L4w1i3t