添加正性约束后SymPy solve返回空集，如何获取正解？

当你为符号设置positive=True后，solve函数处理乘积类方程（如x^2*y^2、x*y）时会返回空集，这是因为符号正性约束下solve的求解逻辑存在限制。你可以通过以下两种方式修改代码以获取正解：

方法一：先求解再过滤正解 #

先不设置符号的正性约束，获取所有解后再筛选出满足正性要求的解：

from sympy import *
x, y, u = symbols('x y u')
utility = sympify(input())
utility_function = Eq(u, utility)
all_solutions = solve(utility_function, y)
# 筛选正解：利用x、u为正的假设验证解的正负
positive_solutions = []
for sol in all_solutions:
    if refine(sol > 0, And(x > 0, u > 0)):
        positive_solutions.append(sol)
print(positive_solutions)

方法二：使用solveset指定正实数域 #

solveset比solve更适配带域约束的求解场景，结合符号的positive=True和正实数域限制，可直接得到正解：

from sympy import *
x, y, u = symbols('x y u', positive=True)
utility = sympify(input())
utility_function = Eq(u, utility)
# 限定求解域为正实数集
solutions = solveset(utility_function, y, domain=S.PositiveReals)
print(solutions)

例如输入x*y时，方法二会直接返回{u/x}；输入x^2*y^2时，会返回{sqrt(u)/x}，均符合正解要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KTSB