如何生成指定范围内偏向特定点的数值序列？

要生成指定范围内（如0-10）、集中在某点（端点或中间值）的N个数值，linspace和logspace这类生成等间隔序列的工具并不适用——前者是线性均匀分布，后者是对数尺度均匀分布，都无法实现“集中在某点”的需求。你可以通过随机分布采样或对均匀序列做非线性变换来实现，以下是具体方案：

1. 集中在端点（以靠近10为例） #

方法一：指数分布反转缩放 #

指数分布天然偏向小值，反转后可让数值集中在大值端，再缩放至目标范围：

import numpy as np

N = 1000
# 生成指数分布样本，反转后缩放至0-10，过滤负数
samples = 10 - np.random.exponential(scale=1, size=N)
samples = samples[samples >= 0]

方法二：Beta分布调整参数 #

Beta分布的输出范围是0-1，通过调整参数a和b控制偏向性：a > b时偏向0，a < b时偏向1，再缩放至目标范围：

# 生成偏向10的样本（Beta(a=1, b=5)偏向1，乘10后靠近10）
samples = 10 * np.random.beta(a=1, b=5, size=N)

2. 集中在中间指定点（以8.5为例） #

方法一：正态分布截断 #

正态分布的数值会集中在均值附近，设置均值为目标点，配合小标准差，再截断到0-10范围：

mean = 8.5
std_dev = 1  # 标准差越小，数值越集中
samples = np.random.normal(loc=mean, scale=std_dev, size=N)
# 把超出0-10的数值截断到区间内
samples = np.clip(samples, 0, 10)

方法二：拉普拉斯分布 #

拉普拉斯分布比正态分布的峰值更尖锐，数值会更集中在均值附近：

samples = np.random.laplace(loc=mean, scale=0.5, size=N)
samples = np.clip(samples, 0, 10)

3. 确定性非均匀序列（非随机） #

如果需要固定的非均匀序列（不是随机样本），可以对linspace生成的均匀序列做非线性变换，让数值集中在目标点：

# 生成0-1的均匀序列，通过变换让数值集中在10附近
uniform = np.linspace(0, 1, N)
# (1 - uniform)**2会让数值偏向0，取1减去后再乘10就偏向10
samples = 10 * (1 - (1 - uniform)**2)

关于logspace的补充 #

logspace(a, b, N)生成的是对数尺度上的均匀序列，所以np.log10(np.logspace(0,10,N))会得到均匀分布，这是它的设计特性，适合生成跨越多个数量级的数值，但无法直接用来生成集中在某点的分布。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sage