手动构建感知器分类指定数据未收敛，请求错误排查

1. 样本线性可分性确认 #

给定训练样本与标签：

• 正类（标签1）：[0, 1]
• 负类（标签-1）：[2, 0]、[1, 0]

这些样本完全线性可分，比如初始权重对应的直线 -1.5 + 0x₁ + 2x₂ = 0 就能完美区分所有样本，感知器理论上必然可以收敛。

2. 初始权重的分类验证 #

按照感知器输出公式 y_pred = sign(w₀ + w₁x₁ + w₂x₂) 验证：

• 样本[0,1]：-1.5 + 0*0 + 2*1 = 0.5 → sign(0.5)=1，与标签一致
• 样本[2,0]：-1.5 + 0*2 + 2*0 = -1.5 → sign(-1.5)=-1，与标签一致
• 样本[1,0]：-1.5 + 0*1 + 2*0 = -1.5 → sign(-1.5)=-1，与标签一致

初始权重已经满足所有样本分类正确，不需要进行任何迭代更新。

3. 手动计算的可能错误点 #

你提到多轮迭代未收敛，大概率是手动计算时出现了以下问题：

• 更新规则误用：搞反了更新符号，或者用预测标签替代了真实标签（正确更新公式为：w_i = w_i + η*y*x_i，其中x₀=1对应偏置w₀）
• 算术计算错误：计算w₀ + w₁x₁ + w₂x₂时出错，误判样本分类结果
• 不必要的更新：对已经分类正确的样本进行了错误的权重更新，导致权重偏离最优值，进而进入无意义的循环

建议对照感知器更新规则，重新核对每一轮的分类判断与权重计算步骤，重点关注符号环节。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sidra Khan