ggplot添加geom_density后stat_function绘制的泊松曲线异常

我正在使用Ecdat库中的PatentsRD数据集，遇到了ggplot的异常行为，无法解释。

我绘制了两条泊松分布曲线（一条使用公式计算，一条使用dpois函数），以验证它们是否完全一致：

library(tidyverse)
library(Ecdat)
data(PatentsRD)

plot <- ggplot(data = data.frame(x = c(0:100)), aes(x = x))+
  stat_function(fun = function(x){(mean(PatentsRD$patent)^x)/(factorial(x))*exp(-mean(PatentsRD$patent))}, color = "red")+
  stat_function(fun = function(x){dpois(x, mean(PatentsRD$patent))}, color = "green")
plot

此时两条曲线完全重合。但当我尝试添加数据集的密度函数后，情况出现异常：

plot +
  geom_density(data = PatentsRD, aes(x = patent))

添加后原本重合的红、绿曲线不再一致，且两者的高度也偏离了正确值（原本略高于0.05），请问这是什么原因导致的？

这是因为**geom_density()默认会对密度曲线做归一化处理**，要求曲线下的总面积为1，但你绘制的红、绿曲线是泊松分布的概率质量函数（PMF），属于离散分布的概率值，和连续分布的概率密度函数（PDF）逻辑完全不同。

具体差异：

• 泊松PMF是每个整数点上的事件发生概率，所有点的概率总和为1，单个点的高度就是该事件发生的概率。
• geom_density生成的是连续密度曲线，它通过核估计把离散数据拟合为连续分布，并且强制曲线下面积为1，这会让y轴的刻度范围被PDF的数值拉伸或压缩，进而让原本重合的PMF曲线显示比例变形，看起来不再重合且高度异常。

解决方法：

方法1：锁定y轴范围，保留PMF的正确显示 #

先计算泊松PMF的最大取值，手动指定y轴范围，避免被密度曲线的y值影响：

mean_patent <- mean(PatentsRD$patent)
plot <- ggplot(data = data.frame(x = c(0:100)), aes(x = x))+
  stat_function(fun = function(x){(mean_patent^x)/(factorial(x))*exp(-mean_patent)}, color = "red")+
  stat_function(fun = function(x){dpois(x, mean_patent)}, color = "green")+
  geom_density(data = PatentsRD, aes(x = patent), alpha = 0.3) +
  ylim(0, max(dpois(0:100, mean_patent)) * 1.1) # 预留10%空间避免曲线被截断
plot

方法2：用直方图匹配PMF的逻辑 #

把离散数据的分布转换为频率密度，和泊松PMF的量级对齐：

mean_patent <- mean(PatentsRD$patent)
ggplot() +
  stat_function(data = data.frame(x = c(0:100)), aes(x = x), 
                fun = function(x){dpois(x, mean_patent)}, 
                color = "green", size = 1) +
  geom_histogram(data = PatentsRD, aes(x = patent, y = ..density..), 
                 binwidth = 1, fill = "blue", alpha = 0.3)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sebastian Geis