计算圆上A、B、C、D点坐标（原点位于左上角）

首先明确核心前提：你必须已知左上角坐标系下的圆心坐标 (cx, cy)（cx为圆心到左边缘的水平距离，cy为圆心到上边缘的垂直距离，y轴向下为正）。以下公式基于「角度从x轴正方向（向右）逆时针旋转」的定义推导。

通用坐标公式 #

对于任意角度θ（支持弧度/角度，需统一单位），左上角坐标系下圆上点的坐标为：

x = cx + r * cos(θ)
y = cy - r * sin(θ)

（注：常规数学坐标系y轴向上，这里y轴向下，因此sin(θ)的符号反转）

A、B、C、D四点具体公式 #

假设四点分别对应角度：A(α)、B(α+90°)、C(α+180°)、D(α+270°)，利用三角恒等式简化后，各点坐标如下：

A点（角度α） #

x_A = cx + r * cos(α)
y_A = cy - r * sin(α)

B点（角度α+90°） #

x_B = cx - r * sin(α)
y_B = cy - r * cos(α)

（推导：cos(α+90°) = -sinα，sin(α+90°) = cosα）

C点（角度α+180°） #

x_C = cx - r * cos(α)
y_C = cy + r * sin(α)

（推导：cos(α+180°) = -cosα，sin(α+180°) = -sinα）

D点（角度α+270°） #

x_D = cx + r * sin(α)
y_D = cy + r * cos(α)

（推导：cos(α+270°) = sinα，sin(α+270°) = -cosα）

注意事项 #

• 若你的角度α是顺时针从x轴正方向计算的，只需将公式中的α替换为 -α 即可
• 计算时务必统一角度单位：三角函数（如代码中的cos/sin）通常默认接收弧度参数，角度转弧度公式为 弧度 = 角度 × π / 180
• 若需整数像素坐标，可对计算结果做四舍五入处理

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leon