Lambda表达式化简：λxy.xy与λx.x是否等价？

这两个λ表达式不等价，核心原因是它们接受参数后的行为完全不同：

• 先看λx.x（恒等函数）：它接受任意参数后，直接返回该参数本身。比如传入参数a，β归约后结果就是a。
• 再看λxy.xy：这是柯里化形式的双参数函数，它先接受第一个参数x，返回新函数λy.xy；这个新函数再接受第二个参数y，最终返回x作用于y的结果。比如先传参数a得到λy.ay，再传参数b，结果是ab——和恒等函数的行为完全不一致。

举个具体实例，假设我们有函数f = λz.z+1：

• 用λx.x作用于f，结果就是f本身，即λz.z+1；
• 用λxy.xy先作用于f得到λy.fy，再传入2，结果是f2 = 3，和前者输出完全不同。

简单总结：λxy.xy本质是接受两个参数的函数（柯里化形式），而λx.x是接受一个参数的恒等函数，二者的类型、行为均不匹配，因此不等价。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者georgianastanea