Haskell：已知f::a->b，求map (.f)的类型及相关疑问

已知f :: a -> b，我们来拆解map (.f)的类型推导，解答你的两个疑问：

疑问1：为何输入类型是[b -> c]而非(b -> c)？ #

先明确map的核心作用：它是列表映射函数，类型为map :: (x -> y) -> [x] -> [y]。也就是说，它需要两个参数：

• 第一个是单个函数x->y，用来处理列表中的每个元素
• 第二个是元素类型为x的列表，最终返回元素类型为y的列表

接下来看(.f)的类型：
函数组合运算符(.)的类型是(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c，它的作用是把两个函数拼接成新函数：g . f = \x -> g (f x)。当我们写成.f时，是对(.)做部分应用——固定了它的第二个参数为f，推导后得到：

(.f) :: (b -> c) -> a -> c

这个新函数的作用是：接收一个函数g :: b->c，返回g . f（也就是先执行f，再执行g的组合函数）。

现在把(.f)代入map的第一个参数位置：

• map的第一个参数类型x->y对应(.f)的类型(b -> c) -> a -> c，所以x = b -> c，y = a -> c
• 那么map的第二个参数（也就是map (.f)的输入）就是[x] = [b -> c]，返回值是[y] = [a -> c]

说白了，map (.f)是把列表里的每个函数都和f做组合，所以它需要接收一个函数列表，而不是单个函数。如果是单个函数，直接用(.f)本身就够了。

疑问2：.f的含义，以及和map . f的区别 #

.f的本质 #

.f是函数组合运算符(.)的部分应用写法，等价于\g -> g . f。它是一个高阶函数：接收一个函数g，返回g和f的组合函数g . f。

和map . f的区别 #

map . f是另一种函数组合，等价于(.) map f，它的作用和map f完全一致。推导一下类型：

• map :: (x->y) -> [x] -> [y]
• f :: a -> b
• 组合后map . f :: [a] -> [b]，也就是接收a类型的列表，返回b类型的列表。

简单总结：

• .f：生成一个“和f组合”的函数
• map . f：把f映射到列表的每个元素上

内容的提问来源于stack exchange，提问作者selfPointer