关于以n/m概率返回true的随机算法合理性的技术问询

需求与现有实现 #

我需要实现一个方法，使其以n/m的概率返回true，剩余概率返回false。比如要达成7/10000的概率返回true。

我原本计划通过getRandomIntUnderN函数生成小于10000的随机整数，判断该整数是否小于8（即7+1）时返回true，但实际代码中判断的是整数是否小于7，代码如下：

// 生成包含0但不包含n的随机整数
const getRandomIntUnderN = (n) => {
    const rn = Math.random() * n
    return Math.trunc(rn)
}
// 以n/m的概率返回true
const goAtChance = (n, m) => {
    return getRandomIntUnderN(m) < n 
}
// 测试7/10000概率返回true
console.log(goAtChance(7, 10000))

核心问题 #

仅通过判断随机整数是否小于指定数值的方式，能否得到符合预期的精确概率？

我有两种矛盾的观点：

• 观点1：1-7在1-10000范围内分布不够离散，会导致返回true的概率存在偏差；
• 观点2：如果getRandomIntUnderN能生成纯随机数，选择任意7个小于10000的数作为判断条件都不影响概率，比如[0,1,2,3,4,5,6]（对应代码中的<7）。

结论 #

观点2是正确的。

只要getRandomIntUnderN能等概率生成0到m-1之间的每个整数（也就是纯随机、无偏差的均匀分布），那么：

1. 总共有m个可能的整数结果，每个结果出现的概率都是1/m；
2. 选择其中任意n个不同的整数作为触发true的条件，总概率就是n*(1/m) = n/m，完全符合预期；
3. 代码中判断<n，本质就是选择了0,1,...,n-1这n个连续整数，和选择任意n个离散整数的概率完全一致，不存在分布离散性导致的偏差。

需要注意的是，前提是getRandomIntUnderN的实现是无偏差的。当前代码中Math.random()本身是伪随机数，但在工程场景下的均匀性足够满足需求；Math.trunc(Math.random()*m)也能正确生成0到m-1的整数，每个数的概率近似相等。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zzzgoo