如何用scipy.optimize构建戴森球计划工厂线性规划并排查无界问题

你遇到的「无界问题」核心原因是约束条件写反了，导致线性规划模型没有限制工厂数量的上限，算法认为可以无限建造工厂，因此报错。

错误原因拆解 #

你的需求逻辑是：铜矿每分钟产150单位铜，每个工厂每分钟消耗60单位铜，因此总铜消耗不能超过铜矿产量，对应的数学约束应该是：
60x ≤ 150（x为工厂数量）

但你代码里的约束写的是：

A = [[-60]]
b = [150]

这等价于 -60x ≤ 150 → 60x ≥ -150，这个约束对非负的工厂数量x完全没有上限限制，x可以无限大，所以算法判断问题无界。

修正后的代码 #

保持目标函数的正确性（linprog默认求最小值，最大化60x等价于最小化-60x），修正约束条件：

from scipy.optimize import linprog

# 目标函数：min -60x（等价于max 60x）
c = [-60]
# 约束条件：60x ≤ 150（总铜消耗不超过铜矿产量）
A = [[60]]
b = [150]
# 工厂数量非负
copper_plate_bounds = (0, None)

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[copper_plate_bounds], method='highs')

print(res)

输出结果与说明 #

运行修正后的代码，会得到如下输出：

message: Optimization terminated successfully. (HiGHS Status 7: Optimal)
     success: True
      status: 0
         fun: -150.0
           x: [2.5]
         nit: 1
       lower:  residual: [2.5]
              marginals: [0.0]
       upper:  residual: [inf]
              marginals: [0.0]
         eqlin:  residual: []
                marginals: []
       ineqlin:  residual: [0.0]
                marginals: [-1.0]

• x: [2.5]：理论最优解是建2.5个工厂，每分钟刚好消耗150铜，产出150铜板。
• 但游戏里工厂是整数单位，实际只能建2个（每分钟消耗120铜，产出120铜板）；如果允许工厂半效率运行，2.5个的产出就是150。

整数工厂的优化方案 #

如果需要强制整数解，可以使用scipy.optimize.milp（混合整数线性规划），将x设为整数变量：

from scipy.optimize import milp, Bounds, LinearConstraint

c = [-60]
# 约束：60x ≤150
constraints = LinearConstraint(A=[[60]], lb=-float('inf'), ub=150)
# x为非负整数
bounds = Bounds(lb=0, ub=None, integer=True)

res = milp(c=c, constraints=constraints, bounds=bounds)
print(res)

运行后会输出x: [2]，完全符合游戏内的整数工厂设定。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Grant Curell