C#求解欧拉计划第5题：如何优化1-20最小公倍数求解代码？

你的代码逻辑是正确的，确实能得到结果，但可以从几个维度优化，提升效率和代码简洁性：

1. 缩小检查范围 #

能被11到20所有数整除的数，必然能被1到10的数整除（比如能被20整除就自动满足被2、4、5、10整除；能被18整除就满足被2、3、6、9整除）。所以循环条件只需要检查11到20的数即可，大幅简化条件表达式：

int i = 1;
while (i % 11 != 0 || i % 12 != 0 || i % 13 != 0 || i % 14 != 0 || 
       i % 15 != 0 || i % 16 != 0 || i % 17 != 0 || i % 18 != 0 || 
       i % 19 != 0 || i % 20 != 0)
{
    i++;
}

2. 增大循环步长 #

目标数必然是20的倍数（因为要被20整除），所以不需要每次i++，可以直接以20为步长递增，减少循环次数：

int i = 20; // 从20开始，直接检查20的倍数
while (i % 11 != 0 || i % 12 != 0 || i % 13 != 0 || i % 14 != 0 || 
       i % 15 != 0 || i % 16 != 0 || i % 17 != 0 || i % 18 != 0 || 
       i % 19 != 0)
{
    i += 20;
}

注：这里可以去掉i%20!=0的判断，因为步长是20，i始终是20的倍数。

3. 数学方法：计算最小公倍数（最优解） #

问题本质是求1到20的最小公倍数（LCM），这是效率最高的方式，不需要循环试错。

最小公倍数的计算可以通过质因数分解：取每个质数的最高次幂相乘：

• 2⁴（16）、3²（9）、5¹（5）、7¹（7）、11¹、13¹、17¹、19¹
  相乘结果为：16×9×5×7×11×13×17×19 = 232792560

也可以用代码通过最大公约数（GCD）推导LCM（公式：LCM(a,b) = a*b / GCD(a,b)），迭代计算1到20的LCM：

long result = 1;
for (int num = 2; num <= 20; num++)
{
    result = LCM(result, num);
}

Console.WriteLine(result);

// 计算最大公约数（欧几里得算法）
long GCD(long a, long b)
{
    while (b != 0)
    {
        long temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

// 计算最小公倍数
long LCM(long a, long b)
{
    return a / GCD(a, b) * b; // 先除后乘避免溢出
}

注：这里用long类型是因为结果超出了int的范围（int最大值是2147483647），会导致溢出。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Deivydas