为何不使用Math.round替代Math.floor生成指定范围随机数？

核心问题出在概率分布不均上，咱们拿你要生成1-3随机数的例子拆解：

首先明确Math.random()返回的是[0, 1)区间的浮点数——大于等于0，小于1。

先看被推荐的Math.floor写法 #

代码是Math.floor(Math.random() * (max - min + 1) + min)，代入min=1、max=3后：

Math.floor(Math.random() * 3 + 1)

• Math.random() * 3的范围是[0, 3)，加1后变成[1, 4)
• 用Math.floor取整后：
  • 1对应[1, 2)区间，对应Math.random() * 3的[0, 1)，概率是1/3
  • 2对应[2, 3)区间，对应Math.random() * 3的[1, 2)，概率是1/3
  • 3对应[3, 4)区间，对应Math.random() * 3的[2, 3)，概率是1/3
    三个数的概率完全均等，这是随机数生成的理想情况。

再看Math.round的写法 #

代码是Math.round(Math.random() * (max - min) + min)，代入min=1、max=3后：

Math.round(Math.random() * 2 + 1)

• Math.random() * 2的范围是[0, 2)，加1后变成[1, 3)
• 用Math.round取整后：
  • 1对应[1, 1.5)区间，对应Math.random() * 2的[0, 0.5)，概率是1/4（25%）
  • 2对应[1.5, 2.5)区间，对应Math.random() * 2的[0.5, 1.5)，概率是1/2（50%）
  • 3对应[2.5, 3)区间，对应Math.random() * 2的[1.5, 2)，概率是1/4（25%）
    明显能看到，中间的2概率是边界值1、3的两倍，概率分布严重不均。

通用情况的问题 #

不管你要生成什么范围的随机整数，只要用Math.round，边界的两个数的概率都会只有中间数的一半——因为round会把区间两端的半段范围映射到边界值，中间的整段映射到中间值。而Math.floor的写法能把整个范围均匀分成max - min + 1等份，每个整数对应一份，概率完全相等。

这就是为什么网上普遍推荐Math.floor的写法，而很少提Math.round的原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者That_Programming_Enthusiast