关于由n维基向量构成的向量维度及shape含义的技术问询

线性代数中的向量维度 #

线性代数里的向量维度，指的是向量所属线性空间的维度——也就是用多少个线性无关的基向量就能表示这个向量。比如用m个基向量张成一个空间，那这个空间里所有向量的维度都是m。哪怕每个基向量本身是n维的（比如每个基向量是三维空间里的点），也不影响当前向量的维度是m，因为这里的n是基向量自身所在空间的维度，和你讨论的向量维度不是一回事。

编程中数组的Shape属性 #

你执行v.shape得到(28, 28, 128)，这是数组的形状，和线性代数的向量维度完全是两个概念：

• 这里的3个数字表示数组有3个轴（编程语境里的“数组维度”通常指轴的数量）
• 每个数字对应一个轴的长度，数组总元素数是28×28×128
• 如果把这个数组当成线性代数里的向量，它的维度就是总元素数——把数组展开成一维后，就是一个长度为28×28×128的向量，对应的基向量数量就是这个总长度。

你的例子总结 #

别把两个语境的“维度”搞混：

• 按线性代数的向量维度算，v的维度是28×28×128
• 按编程里的数组轴数算，它是3维数组，形状为(28,28,128)
• 你提到的“基向量数量即28”是概念误用，28只是数组其中一个轴的长度，既不是线性代数里的向量维度，也不是数组的轴数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Emily