求3D空间中两直线间圆弧的最大半径限制方案（起始于短线段中点）

我已经找到一种在3D空间中绘制两点间圆弧的解决方案，现在需要技术帮助实现以下需求：

• 找到限制圆弧半径的方法，使圆弧的起点位于较短线段的中点位置（对应示意图中标注为P2P3的中点）

我曾尝试计算两直线夹角的半角，用公式 r = tan(half_angle) 求解半径，但该方法仅在夹角接近45度时有效，无法适配其他角度场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Eukaryota