基于重复测量数据集的block diagonal covariance matrix求解与结构确认

数据集 #

ID         Time     Observation    Y
     1          t1       1              3.1
     1          t1       2              4.5
     1          t2       1              4.2
     1          t2       2              1.7

     2          t1       1              2.3
     2          t1       2              3.1
     2          t2       1              1.5
     2          t2       2              2.2

     3          t1       1              4.1
     3          t1       2              4.9
     3          t2       1              3.5
     3          t2       2              3.2

假设判断 #

你的假设不正确。每个受试者有4个重复观测（t1时间点2次、t2时间点2次），因此对应的块对角协方差矩阵应包含3个4×4的子块，每个子块对应一名受试者的4个观测值之间的方差-协方差；不同受试者的观测相互独立，因此子块之间的元素均为0。

各受试者的协方差子块计算（样本协方差，分母为n-1） #

受试者1的4×4协方差子块C1 #

观测向量：[3.1, 4.5, 4.2, 1.7]，均值=3.375

[
 [0.0252, -0.1031, -0.0756, 0.1535],
 [-0.1031, 0.4219, 0.3094, -0.6281],
 [-0.0756, 0.3094, 0.2269, -0.4606],
 [0.1535, -0.6281, -0.4606, 0.9352]
]

受试者2的4×4协方差子块C2 #

观测向量：[2.3, 3.1, 1.5, 2.2]，均值=2.275

[
 [0.0002, 0.0069, -0.0065, -0.0006],
 [0.0069, 0.2269, -0.2131, -0.0206],
 [-0.0065, -0.2131, 0.2002, 0.0194],
 [-0.0006, -0.0206, 0.0194, 0.0019]
]

受试者3的4×4协方差子块C3 #

观测向量：[4.1, 4.9, 3.5, 3.2]，均值=3.925

[
 [0.0102, 0.0569, -0.0248, -0.0423],
 [0.0569, 0.3169, -0.1381, -0.2356],
 [-0.0248, -0.1381, 0.0602, 0.1027],
 [-0.0423, -0.2356, 0.1027, 0.1752]
]

整体块对角协方差矩阵结构 #

整个矩阵为12×12的块对角矩阵，结构如下（O代表全0子矩阵）：

[ C1   O    O  ]
[ O   C2    O  ]
[ O    O   C3  ]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ahir Bhairav Orai