JuMP 0.20如何通过!optimize获取松弛解？

嘿，这个问题我太熟悉了！JuMP从0.18版本升级到新API后，solve()函数被optimize!()替代，原来的relaxation=true参数也确实被移除了，但获取MIP松弛解的方法其实更清晰可控了，具体操作如下：

推荐方法：创建独立的松弛模型 #

这是最安全且清晰的方式，不会影响原模型的结构：

• 步骤1：生成松弛模型
  使用relax_integrality()函数，它会创建一个原模型的副本，并将所有整数/二进制变量转换为连续变量：

  # 假设你的原整数规划模型名为model
  relaxed_model = relax_integrality(model)
  

• 步骤2：求解松弛模型
  用新版的optimize!()求解这个松弛后的模型：

  optimize!(relaxed_model)
  

• 步骤3：提取松弛解
  求解完成后，用value()函数获取变量的松弛值，比如：

  # 获取单个变量x的松弛解
  x_relaxed = value(relaxed_model[:x])
  
  # 遍历所有变量打印松弛解
  for var in all_variables(relaxed_model)
      println("变量$(name(var))的松弛解：$(value(var))")
  end
  

备选方法：临时修改原模型变量类型（不推荐） #

如果你不想创建新模型，也可以临时修改原模型中离散变量的类型，求解后再恢复，但这种方式容易因遗漏恢复步骤导致原模型损坏，仅作了解：

# 先保存所有变量的原始类型
original_var_types = Dict(var => variable_type(var) for var in all_variables(model))

# 将所有整数/二进制变量松弛为连续变量
for var in all_variables(model)
    if variable_type(var) <: Union{Integer, Binary}
        set_variable_type(var, Continuous)
    end
end

# 求解松弛后的原模型
optimize!(model)

# 提取松弛解（操作同前）
# ...

# 务必恢复变量原始类型，避免影响后续使用
for (var, orig_type) in original_var_types
    set_variable_type(var, orig_type)
end

总的来说，优先用relax_integrality()的方法，既简洁又不会破坏原模型的结构，是JuMP官方推荐的做法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Henrique Andrade