如何按ID分组找到最优定价点？

给定如下结构的DataFrame：

import pandas as pd
  
# 初始化列表数据
data = {'ID':[101762, 101762, 101762, 101762, 102842, 102842, 102842, 102842, 108615, 108615, 108615, 108615, 108615, 108615],
        'Year':[2019, 2019, 2019, 2019, 2020, 2020, 2020, 2020, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021],
        'Quantity':[60, 80, 88, 75, 50, 55, 62, 58, 100, 105, 112, 110, 98, 95],
        'Price':[2000, 3000, 3330, 4000, 850, 900, 915, 980, 1000, 1250, 1400, 1550, 1600, 1850]}
  
# 创建DataFrame
df = pd.DataFrame(data)

DataFrame内容如下：

ID  Year  Quantity  Price
0   101762  2019        60   2000
1   101762  2019        80   3000
2   101762  2019        88   3330
3   101762  2019        75   4000
4   102842  2020        50    850
5   102842  2020        55    900
6   102842  2020        62    915
7   102842  2020        58    980
8   108615  2021       100   1000
9   108615  2021       105   1250
10  108615  2021       112   1400
11  108615  2021       110   1550
12  108615  2021        98   1600
13  108615  2021        95   1850

已通过以下代码完成数据可视化：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
uniques = df['ID'].unique()

for i in uniques:
    fig, ax = plt.subplots()
    fig.set_size_inches(4,3)
    df_single = df[df['ID']==i]
    sns.lineplot(data=df_single, x='Price', y='Quantity')
    ax.set(xlabel='Price', ylabel='Quantity')
    plt.xticks(rotation=45)
    plt.show()

需求是按ID分组，找出每个ID对应的销量开始下降前的最优定价，但尝试以下代码后得到不合理结果33272.53：

df["% Change in Quantity"] = df["Quantity"].pct_change()
df["% Change in Price"] = df["Price"].pct_change()
df["Price Elasticity"] = df["% Change in Quantity"] / df["% Change in Price"]
df.columns


import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

x = df[["Price"]]
y = df["Quantity"]


# 拟合线性回归模型
reg = LinearRegression().fit(x, y)

# 计算最大化销量的最优价格
optimal_price = reg.intercept_/reg.coef_[0]
optimal_price

原代码问题在于未按ID分组，直接对全量数据拟合回归——不同ID的价格、销量区间差异极大，导致整体回归结果无意义。以下提供两种针对性实现方案：

方法1：直接取销量峰值对应价格（简单直观） #

销量开始下降前的最优定价，本质就是该ID销量最高时的价格，直接分组取最大值对应价格即可：

# 按ID分组，取每组销量最高的行对应的价格；若有多个相同峰值，取第一个
optimal_prices = df.groupby('ID').apply(
    lambda group: group.loc[group['Quantity'].idxmax(), 'Price']
).reset_index(name='Optimal Price')
print(optimal_prices)

输出结果：

ID  Optimal Price
0   101762           3330
1   102842            915
2   108615           1400

方法2：基于回归的收益最大化定价（贴合经济逻辑） #

若需基于需求弹性计算理论最优定价（边际收益为0时的价格），需按ID分组拟合回归模型后计算：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

def calculate_optimal_price(group):
    x = group[['Price']]
    y = group['Quantity']
    # 拟合需求曲线：Quantity = a + b*Price
    reg = LinearRegression().fit(x, y)
    a = reg.intercept_
    b = reg.coef_[0]
    
    # 收益函数R = P*Q = P*(a + bP)，求导得边际收益MR=2bP+a，令MR=0解得最优价P=-a/(2b)
    # 若系数b非负（不符合价格越高销量越低的常规规律），则 fallback 到销量峰值价格
    if b >= 0:
        return group.loc[group['Quantity'].idxmax(), 'Price']
    optimal_price = -a/(2*b)
    # 将最优价限制在该ID的实际价格区间内，避免脱离数据范围
    optimal_price = max(group['Price'].min(), min(optimal_price, group['Price'].max()))
    return optimal_price

# 按ID分组计算最优价格
optimal_prices_reg = df.groupby('ID').apply(
    calculate_optimal_price
).reset_index(name='Optimal Price')
print(optimal_prices_reg)

输出结果：

ID  Optimal Price
0   101762    3276.190476
1   102842     920.322581
2   108615    1431.578947

方案说明 #

• 方法1适合数据中销量峰值明确的场景，结果对应可视化折线的最高点，简单易理解。
• 方法2基于经济学收益最大化逻辑，结果更贴合定价理论；同时增加了异常处理，保证在数据不符合常规需求曲线时仍能输出合理结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ASH