求可生成唯一整数结果的有序数对映射算法

以下是几种适用于x < y场景的高效实现方法：

方法一：三角数公式映射 #

利用三角数的累加特性，直接通过公式生成唯一整数：

def F(x, y):
    # 假设x从0开始取值
    return (y - 1) * y // 2 + x

原理：按y值分组，每个y对应的数对数量等于y（当x从0开始时），用三角数求和公式累加前y-1组的总数，再加上当前组内的x偏移量，确保每个(x,y)对应唯一整数。若x从1开始，公式调整为(y-2)*(y-1)//2 + x。

方法二：常数偏移映射 #

如果不需要连续的整数结果，可使用大常数偏移避免碰撞：

# 设定K为大于所有可能y值的常数，比如已知y最大为10000，K取10001
K = 10001
def F(x, y):
    return x * K + y

因为x < y < K，所以x*K + y不会出现重复的情况，每个数对对应唯一整数。

方法三：二进制拼接映射 #

通过二进制位拼接生成唯一整数，适用于数值范围有限的场景：

def F(x, y):
    # 假设x和y均为32位以内的整数
    return (y << 32) | x

将y的二进制位左移32位后，与x的二进制位拼接，每个数对的二进制表示唯一，对应整数自然唯一。若数值更大，可调整移位位数（比如64位）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sergey Makarov