TwinCAT3中REAL类型超32768后无法累加小数的问题咨询

问题复现 #

以下是触发问题的最简TwinCAT3代码：

// declaration
fTest : REAL := 32700.0;

// implementation
fTest := fTest + 0.001;

运行后fTest会增长到32768，但此后累加0.001、0.0019或0.0011时数值不再变化，只有将增量改为0.002才能继续增长。

原因分析 #

这不是TwinCAT的BUG，而是32位REAL类型（符合IEC 61131-3/IEC 559/IEEE754标准）的固有精度限制：

• 32位REAL的结构为：1位符号位、8位偏移指数（实际指数范围-126~+127）、23位尾数。
• 当数值达到32768（即2^15）时，该数值处于[2^15, 2^16)区间，此时REAL类型的**单位最后一位精度（ULP）**为2^(15-23) = 2^-8 = 0.00390625。
• 这意味着，该区间内的REAL数值只能以0.00390625为最小步长变化。任何小于该步长的增量（比如0.001、0.002）都会被浮点数的舍入机制丢弃，导致数值无法更新；只有当增量累计超过0.00390625时，才会触发数值变化。

解决办法 #

针对该问题，可采用以下几种方案：

• 改用更高精度的浮点类型：使用TwinCAT中的LREAL（64位双精度浮点数），其尾数为52位，在32768数值下的ULP约为1.4e-11，远小于0.001，完全支持小数值的累加操作。只需将变量声明改为fTest : LREAL := 32700.0;即可。
• 分离基数与累加计数：用整数类型记录累加次数，最后再计算实际数值。例如：

  // declaration
  nAccumCount : INT := 0;
  fBaseValue : REAL := 32700.0;
  
  // implementation
  nAccumCount := nAccumCount + 1;
  fTest := fBaseValue + nAccumCount * 0.001;
  

• 使用定点数存储：将数值放大为整数（比如放大1000倍），用整数类型存储累加，需要时再转换为REAL：

  // declaration
  iTest : DINT := 32700000; // 32700.0 * 1000
  
  // implementation
  iTest := iTest + 1; // 对应累加0.001
  fTest := iTest / 1000.0;
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pablo