PyMC中指数采样异常：生成与拟合lambda参数不符问题排查

• 核心错误：指数分布的参数定义混淆
  np.random.exponential的参数是尺度参数（scale），对应指数分布的均值1/λ；而pm.Exponential的lam参数是率参数（rate），也就是λ，两者互为倒数关系。

  你生成数据时传入的lambda_param=0.25是numpy的尺度参数，对应的真实率参数是1/0.25=4，所以拟合结果的lambda均值接近4是完全正确的——不是程序有bug，是你搞混了两个库对指数分布参数的定义方式。

• 修正后的代码
  如果想让生成数据的率参数（即PyMC模型里的lam）为0.25，只需要调整numpy生成数据时的参数为1/lambda_param：

  import numpy as np
  import arviz as az
  import pymc as pm
  
  lambda_param = 0.25
  random_size = 1000
  # numpy用尺度参数=1/率参数，所以这里传入1/lambda_param
  x = np.random.exponential(1 / lambda_param, random_size)
  
  basic_model = pm.Model()
  
  with basic_model:
      _lam_ = pm.HalfNormal("lambda", sigma = 1)
      Y_obs = pm.Exponential("Y_obs", lam = _lam_, observed = x)
      start = pm.find_MAP(model = basic_model)
      idata = pm.sample(1000, start = start)
  
  summary = az.summary(idata, round_to = 6)
  summary
  

  运行这段代码后，拟合得到的lambda均值会接近0.25，和你预期一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrew