使用Matplotlib与Scipy进行二次曲线拟合失效问题求助

问题根源分析 #

1. 拟合函数与数据趋势不匹配：你的y值（1,4,12,29,54,104）增长速度远超二次函数的增长规律，更接近三次函数的增长特征，强行用二次拟合会导致效果偏差。
2. 拟合线绘制不连续：代码中x_line = arange(min(x), max(x), 1)只取了整数x值，绘制出的是折线而非平滑的二次曲线，视觉上不符合预期。
3. 冗余代码干扰：加载longley数据集的代码完全未使用，属于无效代码，建议删除。

解决方案1：改用三次函数拟合（匹配数据增长趋势） #

修改拟合函数为三次多项式，同时优化拟合线的平滑度：

import numpy as np
from numpy import arange
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib import pyplot

x = np.array([1,2,3,4,5,6])
y = np.array([1,4,12,29,54,104]) 
 
# 定义三次拟合函数
def objective(x, a, b, c, d):
    return a * x**3 + b * x**2 + c * x + d
 
# 执行曲线拟合
popt, _ = curve_fit(objective, x, y)
a, b, c, d = popt
print('y = %.5f * x^3 + %.5f * x^2 + %.5f * x + %.5f' % (a, b, c, d))

# 绘制原始数据散点图
pyplot.scatter(x, y)
# 生成密集x值，确保拟合线平滑
x_line = arange(min(x), max(x)+0.1, 0.1)
# 计算拟合曲线的y值
y_line = objective(x_line, a, b, c, d)
# 绘制平滑拟合线
pyplot.plot(x_line, y_line, '--', color='red')
pyplot.show()

解决方案2：优化二次拟合的可视化效果（若坚持用二次函数） #

如果必须使用二次拟合，只需调整x值的密度，让拟合线呈现平滑的二次曲线形态：

import numpy as np
from numpy import arange
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib import pyplot

x = np.array([1,2,3,4,5,6])
y = np.array([1,4,12,29,54,104]) 
 
# 二次拟合函数
def objective(x, a, b, c):
    return a * x + b * x**2 + c
 
# 执行曲线拟合
popt, _ = curve_fit(objective, x, y)
a, b, c = popt
print('y = %.5f * x + %.5f * x^2 + %.5f' % (a, b, c))

# 绘制原始数据散点图
pyplot.scatter(x, y)
# 生成密集x值，替代原有的整数步长
x_line = arange(min(x), max(x)+0.1, 0.1)
# 计算拟合曲线的y值
y_line = objective(x_line, a, b, c)
# 绘制平滑的二次拟合线
pyplot.plot(x_line, y_line, '--', color='red')
pyplot.show()

补充说明 #

• 二次函数对当前数据的拟合误差会较大，因为数据的二阶差分是递增的，这是三次函数的特征。
• 绘制拟合曲线时，务必使用足够密集的x值，才能直观呈现多项式曲线的形态。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ondřej Skála