无亚正规数且含隐藏1位的浮点格式中0.0的表示方式问询

在无亚正规数但带有“隐藏1位”的浮点格式中，0几乎都是以阶码全0且尾数全0的编码作为特殊情况保留的，而非占用整个二进制阶的范围。

原因很直接：

• 带隐藏1位的浮点格式里，所有正规数的有效数都是1.尾数的形式，阶码采用偏移式编码（比如IEEE 754单精度阶码偏移量为127）。
• 当阶码取偏移后的最小合法值（比如单精度的1，对应实际阶-126），尾数全0时表示的是1.0 × 2^(-126)——这是该格式下最小的正规数，完全不等于0。
• 0无法通过1.尾数 × 2^阶的形式生成（因为1.尾数的最小值是1.0，乘以任何2的整数次幂都得不到0），所以必须把阶码全0 + 尾数全0的组合单独拿出来，定义为0的专属编码。

至于你提到的PDP-11，它的浮点格式（比如F格式）确实遵循这个逻辑：阶码全0且尾数全0表示0；阶码全0但尾数非0的编码属于非法值，不会被当作有效数值处理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Steve Summit