如何用Matplotlib绘制隐函数max{abs(x1),abs(x2)} ≤1的图像？

你要绘制的是一个以原点为中心、边长为2的正方形区域（边界及内部），以下是几种简单直接的实现方法：

方法1：直接绘制边界+填充区域 #

这种方式直观易懂，适合快速实现：

import matplotlib.pyplot as plt

# 设置坐标轴范围，留出一点边距
plt.xlim(-1.5, 1.5)
plt.ylim(-1.5, 1.5)

# 绘制正方形四条边界
plt.plot([1, 1], [-1, 1], 'k-')   # 右侧边 x=1
plt.plot([-1, -1], [-1, 1], 'k-') # 左侧边 x=-1
plt.plot([-1, 1], [1, 1], 'k-')   # 顶部边 y=1
plt.plot([-1, 1], [-1, -1], 'k-') # 底部边 y=-1

# 填充内部区域（可选）
plt.fill_between([-1, 1], -1, 1, color='lightblue', alpha=0.3)

# 配置图表细节
plt.xlabel('x₁')
plt.ylabel('x₂')
plt.title('max(|x₁|, |x₂|) ≤ 1')
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box') # 保证正方形比例不失真
plt.grid(True)

plt.show()

方法2：用等高线函数绘制区域 #

适合扩展到更复杂的隐函数场景：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成网格数据
x = np.linspace(-1.5, 1.5, 100)
y = np.linspace(-1.5, 1.5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 定义函数：max(|x|, |y|)
Z = np.maximum(np.abs(X), np.abs(Y))

plt.figure()
# 填充Z≤1的区域
plt.contourf(X, Y, Z, levels=[0, 1], colors='lightblue', alpha=0.3)
# 绘制边界线
plt.contour(X, Y, Z, levels=[1], colors='black')

# 配置图表
plt.xlabel('x₁')
plt.ylabel('x₂')
plt.title('max(|x₁|, |x₂|) ≤ 1')
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.grid(True)

plt.show()

方法3：用几何补丁快速绘制 #

利用Matplotlib的补丁模块直接创建正方形：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Rectangle

fig, ax = plt.subplots()

# 创建正方形：左下角坐标(-1,-1)，宽度2，高度2
square = Rectangle((-1, -1), 2, 2, edgecolor='black', facecolor='lightblue', alpha=0.3)
ax.add_patch(square)

# 配置坐标轴
ax.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax.set_ylim(-1.5, 1.5)
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')

ax.set_xlabel('x₁')
ax.set_ylabel('x₂')
ax.set_title('max(|x₁|, |x₂|) ≤ 1')
ax.grid(True)

plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Krischen