为何32位有符号整数最大值为2^31-1，最小值无需减1？

• 先明确前提：32位有符号整数用补码存储，最高位是符号位（0表示正数，1表示负数），剩下31位是数值位。

• 为什么最大值是2^31 - 1？
  正数的补码和原码完全一致，当符号位为0，剩下31位全为1时，这个数的数值是2^0 + 2^1 + ... + 2^30，用等比数列求和公式算出来就是2^31 - 1。这是正数能达到的最大值——再往上加1，31位数值位就会溢出，把符号位从0变成1，直接变成负数了，所以必须减1。

• 为什么最小值是-2^31？
  补码的规则里，0的表示只有一种（全0），没有所谓的“-0”。原本用来表示“-0”的那个补码（符号位1，数值位全0），就被用来表示最小的负数-2^31。而且按照补码的计算逻辑，这个补码对应的十进制就是-2^31，不需要减1——因为它刚好占据了原本“-0”的位置，填补了正数比负数少一个数的空缺。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kangkue